南野隱

眾所矚目的威力彩竟然在過年前就開出頭獎了

重重地打了我一巴掌（我在噗浪上大膽地猜測這期沒人中，下期一堆人中）

台彩公司有沒有作牌的這件事情似乎也是眾說紛紜

尤其是每逢佳節必槓龜的事情更是讓人津津樂道（不過今年破功了）

讓我想起去年農曆年那次頭獎累積達十幾億的大樂透

廢話不多說，讓數字來說話吧！

（威力彩我不熟，就舉去年過年那次大樂透為例吧！）

我們都知道大樂透是一個49取6的遊戲

雖然排列組合是二十年前學的東西

不過我大概還曉得總共有(49*48*47*46*45*44)/(6*5*4*3*2*1)=13983816種數字組合

也就是說如果我們想把所有大樂透的組合通包下來，必須準備13983816*50=699190800元（約七億）

也就是說平均來說，大約每賣出七億元的大樂透可以開出一個頭獎

但是只要賣出七億元就一定會開出一個頭獎嗎？答案當然是否定的！

（容後再述，有可能都沒中，也有可能中兩個，三個，四個，五個，只是長期平均來說，差不多會中一個）

讓我們把時光回到去年初大樂透九連槓的過程吧！

100.1.7

這一期的銷售金額約為一億四千多萬

我們知道平均約七億的銷售金額可以產生一個頭獎

所以這一期產生頭獎的機會就是一億四千多萬除以七億等於約20%嗎？

錯！！

因為每個人的選號都是獨立事件，有可能會選到一樣的號碼

（其實認真追究的話不完全是獨立事件，畢竟一個人自己選10注的話，這10注就不可能是獨立事件

　因為沒有人會去選重覆的號碼，只是以整體來看的話，應該還是接近獨立事件）

在計算開出頭獎機會之前，先算出槓龜機率是比較容易的

前面算過總共有13983816種組合，只有其中一種組合是頭獎

也就是每一注都有(13983816-1)/13983816的槓龜機率

而銷售金額146355650代表賣出了2927113注

也就是說這2927113注通通槓龜的機率為(13983815/13983816)的2927113次方，約為81.11%

至於有開出頭獎的機率則為(100-81.11)%=18.89%，這當中包含一個頭獎，兩個頭獎，三個頭獎.......

只要有開出頭獎的機率都算在內

100.1.11

同理，本期銷售128881900/50=2577638注

通通槓龜的機率為(13983815/13983816)的2577638次方，約為83.17%

100.1.14

本期銷售153902000/50=3078040注，通通槓龜的機率為80.24%

100.1.18

本期銷售150117700/50=3002354注，通通槓龜的機率為80.68%

到目前為止四連槓，不過機率就如同一個罰球命中率八成的選手連中四球一樣，不算太低

累計四連槓的機率為43.67%

100.1.21

本期銷售210203600/50=4204072注，通通槓龜的機率為74.03%

目前為止五連槓，機率為32.33%，大概和鈴木一朗上場要打出安打的機率一樣高

100.1.25

本期銷售223189450/50=4463789注，通通槓龜的機率為72.67%

目前為止六連槓，機率為23.49%，大概和胡金龍上場要打出安打的機率一樣高

100.1.28

本期銷售330695150/50=6613903注，通通槓龜的機率為62.32%

目前為止七連槓，機率為14.64%，大概和一個投手上場打擊要打安打的機率一樣高（不是很高，但也不低了）

100.2.1

本期銷售1326875350/50=26537507注，通通槓龜的機率為14.99%（也就是說有開出頭獎的機率約為85%）

目前為止八連槓，累計八連槓的機率為2.19%

（這個數字真的比較低了，不過在已經七連槓的前提下

　這次即使下注量差不多可以把所有數字買兩輪，還是有七分之一的全槓機會）

這一期適逢農曆年，在100.2.3另外加開一百組特別獎，結果有84組被對走了

事實上證明，當樣本數足夠的時候（加開一百組），統計數字是相當有用的（85% V.S. 84%）

100.2.4

本期銷售1758027050/50=35160541注，通通槓龜的機率為8.09%（也就是開出頭獎的機率約為92%）

目前為止九連槓，累計九連槓的機率為0.178%

這一期另外在隔日100.2.5把上一期未開出的16組特別獎再開一次，結果中了14組，機率為87.5%

和開出頭獎的92%機率也是相當接近（其實樣本數有點不足）

100.2.8

本期銷售3013151950/50=60263039注，通通槓龜的機率為1.34%

事實上這一期在全國瘋狂投注之下，三十億的投注金額足以把所有號碼買齊四次多

出了五個頭獎是有點多，不過也不是什麼太讓人意外的事

有興趣的話我們可以進一步去算

　一人獨得的機率=(C60263039取1)*(1/13983816)*(13983815/13983816)^60263038=5.79%

　二人共享的機率=(C60263039取2)*(1/13983816)^2 *(13983815/13983816)^60263037=12.48%

　三人共享的機率=(C60263039取3)*(1/13983816)^3 *(13983815/13983816)^60263036=17.93%

　四人共享的機率=(C60263039取4)*(1/13983816)^4 *(13983815/13983816)^60263035=19.32%

　五人共享的機率=(C60263039取5)*(1/13983816)^5 *(13983815/13983816)^60263034=16.65%

　六人共享的機率=(C60263039取6)*(1/13983816)^6 *(13983815/13983816)^60263033=11.96%

　七人共享的機率=(C60263039取7)*(1/13983816)^7 *(13983815/13983816)^60263032=7.36%

　..........................................................

結論，我不敢保證台彩沒有黑箱（畢竟有些事上過新聞...）

但是起碼就去年一百組特別獎這種大樣本的比對中並沒有發生明顯的異狀

而九連槓的過程中，前幾次的銷售量都很低，開出頭獎的機率本來就不高

一直到第七槓之前的單次開出頭獎機率都在四成以下

第八槓和第九槓的的開出頭獎機率就高多了，一次八成多，一次九成出頭

不過在七連槓已經建立的前提下，再連槓這兩次的機率約為1.21%，不過它就是發生了

就像Nash罰球那麼準，生涯罰球命中率高達九成以上，兩罰都沒中的機率應該不到1%

不過我就親眼看過他兩罰都沒進......

這兩天有空再來寫這次大樂透加碼加開十組一千萬和一百組一百萬之後值不值得買

稍微簡單算一下，期望值小於成本....嗯....還是去牌桌上奮鬥比較實在啦！